L'estimation de la courbe de régression de la moyenne.

Abstract

La régression non paramétrique est un outil statistique permettant de décrire une relation entre une variable dépendante et une variable explicative, sans spécifier la forme de cette relation. L'objectif de ce travail est de comparer deux méthodes non paramétrique, la méthode du noyau et la méthode des fonctions splines, pour estimer la courbe de régression de la moyenne. Nous présentons dans ce mémoire en détail les estimateurs obtenus par les deux méthodes ainsi que leurs propriétés statistiques (Biais, variance, Erreur quadratique moyenne intégrée) et leurs propriétés asymptotiques. En utilisant le critère de l'erreur quadratique moyenne intégrée, on compare ces deux méthodes, par simulation sur trois modèles cibles de régression et sur un jeu de données réels qui concerne la croissance d'individus en fonction de l'âge. Les résultats numériques et graphiques montrent que la méthode des splines est meilleure que la méthode du noyau. Cependant quand la taille de l'échantillon observé est suffisamment grande les deux méthodes sont équivalentes.