Estimation de l'erreur de la troncature par la méthode de stabilité forte.

Abstract

Dans ce travail, nous traitons l'approximation de la distribution stationnaire pour une chaîne de Markov à espace d'état dénombrable en utilisant la troncature de la matrice de transition. Dans un premier temps, nous nous intéressons à l'étude de la méthode de stabilité forte pour la chaîne de Markov dé nie par la matrice de transition (n)P. Nous mettons en évidence les conditions pour lesquelles il sera possible d'approcher les caractéristiques du système idéal par celles correspondantes du modèle tronqué et augmenté. Après avoir prouvé le fait de stabilité forte, nous obtenons les inégalités de stabilité, avec un calcul exact des constantes. Dans un deuxième temps, et dans le but d'e ectuer une étude comparative, nous appliquons une autre méthode d'approximation basée sur les chaînes V-géométriquement ergodiques et stochastiquement monotones. Pour cela, nous construisons, à partir des résultats de ces méthodes, des algorithmes permettant d'estimer l'erreur due à l'approximation ainsi que la norme par rapport à laquelle l'erreur est établie. De plus, nous élaborons un simulateur dont l'objectif est de valider les résultats obtenus par un procédé algorithmique.