Inégalités stochastiques des systèmes de files d'attente avec rappels à communication bidirectionnelle

Abstract

Dans ce travail, nous avons présenté une synthèse sur les systèmes avec rappels et priorité. Le système étudié en est un cas particulier. Il s'agit du modèle d'attente avec rappels à communication bidirectionnelle. Ce type de systèmes diffère des systèmes classiques par l'existence de deux paramètres supplémentaires: rappels et nombre d'appels différent. Nous avons étudié les propriétés de monotonie d'une file M1,M2/G1,G2/1 avec rappels à communication bidirectionnelle en utilisant la théorie générale des ordres stochastiques. Nous avons d'abord montré la monotonie de l'opérateur de transition de la chaîne de Markov incluse par rapport à l'ordre stochastique et convexe. Par la suite, nous avons obtenu des conditions de comparabilité des deux opérateurs de transition. Nous avons ensuite montré que la distribution stationnaire du nombre de clients dans un système M1,M2/G1,G2/1 avec rappels à communication bidirectionnelle est majorée (respectivement minorée) par la distribution stationnaire du nombre de clients dans un système M1,M2/M1,M2/1 avec rappels à communication bidirectionnelle, si la distribution des temps de service est NBUE (respectivement NWUE). Enfin, nous avons confirmé les résultats théoriques obtenus par une application numérique.