Abstract:
Ce travail a pour objectif d’étudier la programmation quadratique convexe du point de
vue théorique et pratique. Pour ce faire, on a commencé avec des rappels mathématiques
sur les vecteurs et les matrices, les formes quadratiques et les fonctions convexes avec
leurs propriétés. Puis on a cité les concepts de base de la programmation quadratique
et quelques méthodes de résolution. Ensuite, nous avons présenté le modèle financier
de Markowitz. Enfin, on a résolu un problème de programmation quadratique convexe
paramétrique en appliquant la méthode d’activation des contraintes (ASM), tout en
prenant les données de l’indice boursier SP 500 d’une bourse américaine et on a obtenu
la solution optimale et la frontière efficiente.
This work aims to study convex quadratic programming from theoretical and practical
point of view. For that, we initially introduced some mathematical bagrounds concerning
vectors and matrix, quadratic forms and convex functions with their properties. Then we
cited the basic concepts of quadratic programming and some methods of resolution. We
presented the financial model of Markowitz. Finally, using active set method (ASM), we
have solved a parametric convex quadratic programming problem by taking data from
the SP 500 stock market index of an American stock exchange and have obtained the
optimal solution and the efficient frontier.
