Abstract:
La théorie de la ruine est un des domaines des sciences actuarielles o`u la complexité
mathématique est un facteur limitant les chercheurs. Dans ce mémoire, on s’intéresse
donc `a des méthodes numériques permettant d’approximer la probabilité de ruine pour
les différentes quantités d’intérèt. Cependant, avant d’aborder le coeur du sujet, on fournit
une revue de la littérature concernant la théorie de la ruine et on étudie certaines mesures
de ruine en temps fini et infini pour des mod`eles de risque. On présente aussi les bases
mathématiques nécessaires `a la compréhension de ce mémoire pour toute personne ayant
des connaissances de bases en science actuarielle et en statistiques. Puis, le coeur de ce
travail, l’évaluation numérique de mesures de ruine `a l’aide de deux méthodes numériques
basées sur la simulation, respectivement, (1) la méthode de Monte Carlo simple, et (2) la
méthode basée sur l’échantillonnage préférentiel. Nous discuterons également de la qualité
respective de chaque méthode. En particulier, nous montrerons que la méthode basée sur
l’échantillonnage préférentiel fournit des résultats sans biais et avec une erreur relative
bornée. On présentera aussi plusieurs illustrations num´eriques.
Ruin theory is a field in actuarial science where researchers are often impeded by
mathematical complexity. In this thesis, we look at some numerical methods that can
be used to alleviate this problem. Before getting to the core of this work, we provide a
review of the literature concerning ruin theory and we study some finite and infinite time
ruin measures within risk models. We also present the mathematical background necessary
to understand this memoir for anyone with a basic understanding of actuarial science and
statistics. The main focus of this work is the computation of ruin measures via two different
methods based on simulations, namely (1) the crude Monte Carlo method, and (2) the
importance sampling method based on change of measure techniques. Another topic that
is discussed is the quality of the approximation of each method. In particular, we show that
the importance sampling method provides unbiased approximations and bounded relative
errors. We also present numerous numerical illustrations.
