Simulation du modèle de risque classique bivarié avec indépendance et corrélation des réclamations

Abstract

Dans la théorie du risque en assurance, la probabilité de ruine est la mesure de risque la plus étudiée. Cette théorie a pour objectif de fournir différents outils mathématiques d’évaluation et de quantification des risques souscris par l’assurance. Après avoir donné les notions de base sur la théorie de la ruine, nous avons présenté le concept de corrélation et de la dépendance entre variables aléatoires avec une synthèse bibliographique sur les formes de dépendance les plus étudiées dans les modèles de risque. Dans un modèle de risque à deux dimensions, d’abord en supposant une indépendance et par la suite en tenant compte d’une corrélation entre ses montants de réclamations, nous avons réalisé, par une approche de simulation, une application numérique qui permet de calculer une des probabilités de ruine du modèle considéré avec une étude de sensibilité de cette caracté- ristique par rapport à la variation du coefficient de corrélation linéaire de Pearson entre les montants des deux branches d’activité. Mots clés : Probabilités de ruine, modèles de risque, corrélation, dépendance, simulation. ABSTRACT In insurance risk theory, the probability of ruin is the most studied common measure of risk. This theory aims to provide different mathematical assessment tools and quantification of the risks underwritten by the insurance. After having given the basics on ruin theory, we have presented the concept of correlation and dependence between random variables with a bibliographic summary of the most studied forms of dependence in risk models. In a two-dimensional risk model, first assuming independence and then taking into account a correlation between its claim amounts, we have realized, using a simulation approach, a numerical application which allows to calculate one type of the ruin probabilities associated to the considered modell with a sensitivity study of this caracteristic to the variation of the linear correlation coefficient of pearson between the amounts of the two line of business. Key words : Ruin probabilities , risk models, correlation, dependence, simulation.