Abstract:
Dans ce mémoire, nous nous sommes intéressés à l.oscillateur de Duffin-Kemmer-
Petiau. Notre étude a été e¤ectuée pour une particule scalaire dans le cadre de la
mécanique quantique standard MQS et dans le cadre d.un espace des phases non-
commutatif NC
Dans le premier chapitre, une introduction à trois équations d.ondes relativiste a
été présentée : L.équation de Klein-Gordon spin zéro, l.équation de Feshbach-Villars
spin zéro et l.équation de Dirac (spin un demi).
Le chapitre deux a été consacré à l.équation DKP. L.étude de l.oscillateur har-
monique dans le cadre non-commutatif a montré l.apparition d.un terme en plus qui
dépend des paramètres de la non-commutativité de l.espace des phases. Lorsque ces
derniers s.annulent, on retrouve bien l.oscillateur DKP relativiste standard. Nous avons
également calculé la limite non-relativiste en MQS et dans le cadre de la MQNC.
Au chapitre trois, nous avons examiné l.oscillateur DKP dans le contexte de la co-
variance Galiléenne. Nous avons pu reproduire les résultats obtenus dans la littérature
dans le cadre standard MQS ainsi que dans le cas non-commutatif. La comparaison
avec la limite non-relativiste abordée au chapitre précédent, a été concluante puisque
les équations de mouvement obtenues coïncident parfaitement.
Le chapitre quatre vient compléter le traitement de l.oscillateur DKP en suivant
cette fois une approche purement non-relativiste basée sur l.équation de SchrOdinger.
Après avoir reproduit une forme linéaire de l.équation d.onde de Schrdinger, nous
avons procédé à l.étude de l.oscillateur harmonique en faisant appel au même type de substitution utilisée dans les chapitres précédents. le calcul dans le cadre de la MQS
a conduit au résultat déjà dérivé dans le cadre de la Covariance Galiléenne. Dans le
cas de la MQNC, nons avons pu retrouver un résultat identique au résultat obtenu
précédemment dans le cas de la limite NR de l.oscillateur DKP
