Sur la dynamique non linéaire de l'écoulement d’un film fluide non newtonien sur un plan incliné

Abstract

Le présent travail est consacré à la modélisation d'un écoulement par gravité de film non-newtonien en loi de puissance sur un plan incliné pour de faibles à modérés nombres de Reynolds. nous avons établi un modèle complet d'ordre deux de quatre équations d'évolution de la dynamique du film en présence des effets non-newtoniens. En plus, des modèles réduits (simplifiés) d'évolution à deux équations, de l'épaisseur du film et du débit, sont proposés; Le premier modèle (RM) a été obtenue en remplaçant les champs $a$ et $b$, corrections du débit local, par leurs approximations de premier ordre. Ce modèle diverge du modèle complet relativement à de faibles nombres de Reynolds. Une procédure de régularisation partielle a été ensuite effectuée pour y remédier. Le modèle résultant(RRM) asymptote, au stade linéaire, à celui obtenu par une élimination adiabatique de la correction de vitesse du premier ordre (SM). La procédure de modélistiaon de ces dernières consiste en une combinaison de la théorie des grandes ondes (théorie de lubrification) et l'approche des résidus pondérés en utilisant une base de projection appropriée. L'analyse de stabilité linéaire du modèle complet de deuxième ordre et modèle régularisé réduit (RRM) montre une assez bonne concordance avec le spectre du problème OrrSommerfeld pour de faibles à modérés nombres de Reynolds. L'aspect non linéaires de l'écoulement du film est ensuite examiné en utilisant une version simplifiée du modèle (RRM) qui conserve toutefois ses principales caractéristiques et en tenant compte des états asymptotiques caractérisées par des ondes stationnaires. Dans le sous-espace relativement limité de paramètres que nous avons explorés, les solutions présentent les mêmes comportements qualitatifs que ceux du cas newtonien. Quantitativement, une influence de l'indice de loi de puissance sur les valeurs critiques d'apparition des bifurcations et la transition vers le chaos.