Abstract:
Ce mémoire s'inscrit dans le domaine de la gestion de portefeuille sous incertitude, en mettant l'accent sur l'intégration d'une contrainte de chance appliquée à la Value-at-Risk (VaR),
critère de risque largement utilisé en finance. L'objectif principal est de construire un portefeuille optimal dont le rendement dépasse un seuil prédéfini avec une probabilité minimale
donnée, tout en assurant un bon compromis entre rendement et risque.
La contribution centrale de ce travail repose sur l'utilisation d'une méthode de décomposition
de Benders généralisée pour résoudre efficacement le problème d'optimisation quadratique en
nombres entiers mixtes (MIQP) qui en résulte. Cette approche permet de traiter séparément
les variables binaires de sélection d'actifs et les contraintes stochastiques issues des scénarios
de rendement, en alternant entre un problème maître (PM) et un sous-problème (SP), ce qui
améliore la scalabilité et la convergence.
L'algorithme démontre une efficacité algorithmique remarquable, convergeant vers la solution optimale en un nombre fini d'itérations, avec des temps de calcul raisonnables y compris
pour des instances de grande taille. Le portefeuille obtenu présente une structure robuste, un
rendement élevé, un risque modéré et satisfait rigoureusement la contrainte de chance. Ces ré-
sultats confirment l'adéquation de la décomposition de Benders pour la résolution exacte de
problèmes d'optimisation stochastique à grande échelle.
? des fins de comparaison, deux autres méthodes ont également été implémentées : une
approximation par la CVaR, plus simple mais conservatrice, et une résolution directe, plus coû-
teuse en temps. Ces comparaisons renforcent la pertinence de Benders comme solution équilibrée entre exactitude, performance et efficacité.
