Analyse linéaire d'un film liquide s'écoulant sur une paroi

Abstract

L’objectif du travail présenté dans ce mémoire est de décrire les instabilités qui se produisent au sein d’un film liquide visqueux s’écoulant sur une paroi cylindrique, en prenant en considération la courbure de la paroi et la tension superficielle du fluide. Nous nous intéressons aux résultats acquis par la voie d’une étude de stabilité linéaire de type Orr-Sommerfeld. L’étude menée dans le cadre de ce travail est organisée en trois chapitres .Le chapitre I, présente les équations relatives au problème étudié, et précise les hypothèses simplificatrices de ces équations. Une solution à l’équilibre est ensuite obtenue, ce qui permet de choisir une vitesse caractéristique, afin d’effectuer une analyse dimensionnelle du problème. Cela permet de mettre en évidence les grandeurs caractéristiques de l’étude et les principaux effets physiques sont représentés par les nombreux nombres sans dimension comme le nombre de Reynolds, la courbure et la tension superficielle. Le chapitre II, traite de la stabilité linéaire de l’écoulement. Le problème est envisagé en termes de modes normaux et le système d’équations du mouvement est réduit à une équation linéaire du quatrième ordre où les seules inconnues sont la perturbation de la fonction de courant et la perturbation de la surface libre. Le chapitre III est consacré à l’interprétation des résultats obtenus en matière de stabilité linéaire. On s’intéresse dans ce chapitre à une étude de stabilité linéaire, où l’on considère le nombre d’onde .. réel et la pulsation .. complexe [4]. Cela signifie que l’on s’intéresse aux perturbations dont la structure spatiale en .. est périodique. Les résultats sont présentés sous forme de diagrammes de stabilité marginale dans le plan nombre de Reynolds, nombre d’onde. Les effets physiques qui maintiennent la croissance ou ceux qui causent la disparition ou l’atténuation des ondes sont ensuite examinées