Etude qualitative de l’équilibre de Nash d’un jeu différentiel Maintenance-Production

Abstract

Un jeu différentiel `a deux joueurs `a somme non nulle entre l’équipe de maintenance d’une entreprise et le département de production de la mˆeme entreprise est considéré. Il est supposé que la maintenance préventive décél`ere la diminution de la qualité d’une machine, tandis que les activités de production fixées par l’entreprise permet de réduire la qualité de la machine. En raison de la structure particuli`ere du jeu un syst`eme de deux équations différentielles pour les trajectoires non coopérative de la solution de Nash peuvent ˆetre dérivées. Ceci permet d’obtenir un aper¸cu qualitatif sur la structure des trajectoires de la solution par la méthode du diagramme de phases sans résoudre les conditions d’optimalié nécessaires explicitement. Enfin une application dans l’entreprise IFRI est réalisée, il est démontré que pour de petites valeurs de récupération de la machine, les dépenses de maintenance optimale doivent diminuer au fil du temps alors que le taux de production optimale doit augmenter d’une fa¸con monotone