Sur la supersymétrie en mécanique quantique

Abstract

Ce mémoire s.articule sur cette approche de supersymétrie en mécanique quantique pour la résolution de l.équation de Schr?dinger stationnaire à une dimension, il sera organisé comme suit : Après cette introduction, on donnera dans le chapitre 2, un rappel concis sur des concepts de base de la mécanique quantique tels que l.équation de Schr?dinger et l.oscillateur harmo- nique. Dans le chapitre 3, on fera le point sur l.idée de base de la supersymétrie qui est la méthode de factorisation. Celle-ci a été déja utilisée par Schr?dinger et développée par Infeld et hull[5; 6]. Par la suite, on se familiarisera avec les notions de partenaire supersymétrique et de superpotentiel, a.n de trouver les fonctions d.ondes et les énergies propres associées aux 2 Mécanique Quantique supersymétrique systèmes étudiés, puis on introduira le concept fondamental de la brisure spontanée de la sy- métrie. Ensuite on étudiera l.exemple d.une particule dans un puit in.ni pour bien illustrer la méthode supersymétrique. Le chapitre 4 sera consacré à la construction d.une hierarchie de hamiltoniens isospéctraux, et du concept d.invarince de forme, puis on passera à l.application de ce formalisme sur quelques systèmes unidimentionnels exactement solubles. On terminera notre travail par une conclusion générale, et des perspectives pouvant être envisagées dans ce domaine.