Abstract:
'idée fondamentale de ce mémoire est de développer des méthodes de résolution pour
l'équation de Dirac, avec des potentiels à symétrie sphérique. On a examiné, dans ce cadre,
le potentiel de Coulomb et le potentiel de Woods-Saxon avec deux approches diférentes
mais similaires.
Dans le premier chapitre, on a établi la solution de l'équation de Dirac libre en coor-données sphériques. La foction d'onde est une fonction de Bessel sphérique indéxée par le
nombre quantique orbital l:
Dans le deuxiéme chapitre, l'équation d'onde a été établie dans le cas d'une particule
de spin
1
2
; soumise à un potentiel de Coulomb. Dans le cas stationnaire, une méthode de
résolution, basée sur une séparation de variables, a été proposée pour l'équation d'onde.
La fonction d'onde qui décrit le système est un produit des fonctions radiales sous forme de
séries de type Frobinius alors que les spineurs harmoniques sphériques décrivent la partie
angulaire de la fonction d'onde. Ensuite, on a établi l'expression des niveaux d'énergie des
états liées et on a donné les valeurs de l'énergie des premiers niveaux.
Le troisiéme chapitre est une application d'une nouvelle approche pour résoudre léquation
de Dirac avec le potentiel de Woods-Saxon. Au terme de ce travail, il a été démontré que
le potentiel de Woods-saxon peut ^etre résolu pour des particules relativistes. Les parties
radiales de la fonction d'onde, correspondantes au spin inférieur et au spin supérieur,
ont été dérivées comme une série des polyn^ome de Jacobi. Aussi, les valeurs propres de
l'énergie ont été calculées.
