Modélisation et analyse de la propagation d'ondes dans les milieux thermoélastiques linéaire, homogènes et isotropes.

Abstract

Dans le cadre de ce mémoire, nous avons développé une étude sur la propagation des ondes planes dans un milieu thermoélastique linéaire, homogène et isotrope. Le premier chapitre traite du comportement élastique linéaire. Le but est de bien définir les paramètres mis en jeu dans notre étude. Dans le deuxième chapitre nous avons développé une étude théorique sur la propagation des ondes planes dans un milieu thermoélastique linéaire, homogène et isotrope. Pour pouvoir coupler les équations mécanique et thermique et déduire une loi de comportement thermoélastique, un choix d’un potentiel thermodynamique s’est imposé. Ensuite nous avons développé l’équation de mouvement et éliminé la température en considérant les ondes planes. L’équation séculaire est obtenue en mettant en évidence deux tenseurs caractéristiques : acoustique et isentropique. La résolution de cette équation aux valeurs propres nous a conduits aux vitesses de propagation dans le milieu. Ainsi deux cas sont étudiés : le premier concerne le régime isotherme (sans variation de température) ; notre formalisme général se réduit au cas classique conduisant à calculer deux vitesses d’ondes longitudinale et transversale. Dans le deuxième, nous considérons le régime non isotherme. Dans ce cas les tenseurs acoustique et isentropique sont différents. La recherche des valeurs propres est plus complexe nécessitant une résolution numérique sur Maple. Nous avons obtenu une solution pour laquelle le matériau est stable. Les variations de température induisent une dispersion des ondes dans le milieu.