Le transport anormal dans les systemes hamiltoniens

Abstract

L’importance des systèmes dynamiques hamiltoniens est en même temps pratique et fondamentale. En effet les systèmes constitués d’un grand nombre de particules qui interagissent entre elles étudiés en physique statistique sont des exemples de systèmes hamiltoniens multidimensionnels. Les mécanismes conduisant au transport anormal des systèmes hamiltoniens font l’objet de plusieurs études très récentes. En effets plusieurs chercheurs sont inspirés des travaux de Poincaré sur la représentation des états des systèmes dans l’espace des phases. Pour cette représentation du système dans les sections de Poincaré révèle des mouvements de particules qui passent d’états réguliers à des états extrêmement chaotiques. L’étude statistique des vitesses des particules nous montre que le transport est anormal. Nous menons un travail statistique sur les vitesses des particules en utilisant le modèle du pendule perturbé. Les premiers résultats confirment la nature anormale du transport. Dans notre travail, nous avons essayé de comprendre ce concept de transport anormal dans les systèmes dynamiques hamiltoniens. Dans un premier temps nous avons fait une étude bibliographique sur les systèmes dynamiques hamiltoniens et sur le transport dans ces systèmes ensuite élaboré une étude théorique pour expliquer le transport anormal et enfin une simulation numérique pour un système à un degré et demi de liberté est faite pour une bonne illustration de la diffusion anormale dans l’espace des phases.