Abstract:
Les problèmes inverses jouent un rôle fondamental dans de nombreux domaines scientifiques et techniques, où il s'agit de reconstituer une information inconnue à partir de
données observées indirectement. Toutefois, ces problèmes sont fréquemment mal posés au
sens d'Hadamard, ce qui rend leur résolution instable et sensible au bruit. Pour surmonter cette difficulté, des techniques de régularisation sont couramment employées, parmi
lesquelles la méthode de Tikhonov occupe une place centrale. Le choix du paramètre de
régularisation constitue un enjeu crucial afin de garantir une solution stable et fidèle aux
données.
Ce travail explore et compare deux approches pour la sélection optimale du paramètre
de régularisation : d'une part, une approche classique basée sur le principe de Morozov ;
d'autre part, une méthode moderne s'appuyant sur l'intelligence artificielle, via des ré-
seaux de neurones conçus pour prédire automatiquement ce paramètre. Des simulations
numériques montrent l'efficacité de ces méthodes dans le cadre d'un problème inverse
associé à l'équation de la chaleur.
