Les Echanges D.Intervalles

Abstract

Le document original de Sarkovski en 1964, était en russe. La première preuve di¤érente de celle de Sharkovski était en anglais et est due à .tefan en 1977, entretemps Li et Yorke n.ont pas été au courant du travail de Sharkovski, ils ont prouvé un cas particulier, à savoir que l.existence d.un point périodique de la période 3 implique l.éxistence des points périodiques de toutes les périodes. Le but de ce travail est de démontrer le théorème (ordre) de Sharkovski en introduisant la notion des échanges d.intervalles, pour cela présentons le plan de travail suivi. Dans la première partie, nous avons dé.nit les notions de bases des sys- tèmes dynamiques discret et montré quelque résultat. Par suite, on enchaine par dé.nir l.échange d.intervalles et indiquer les caractérisques des singularités associé. Finalement, on a prouvé l.ordre de Sharkovski par la création d.une chaine d.intervalles et l.application des échanges d.intervalles, pour cela on a divisé l.ordre de Sharkovski sous forme de deux lemmes principaux (partie des puis- sance de 2 et impaire)). La partie restante est un cas particulier de l.un des lemmes précédents. On a conclut ce travail par lier démonstarations des parties de l.ordre de Sharkovski et on a exposé l.idée de Stefan qui sert à éviter d.une manière directe les con.gurations qui signi.ent l.existence d.un cycle d.ordre inférieurThe original document of Sarkovsky in 1964, was in Russian. The .rst proof di¤erent from that of Sharkovsky was in English and is due to .tefan in 1977, meanwhile Li and Yorke were not aware of the work of Sharkovsky, they proved a particular case, namely that the existence of a " A periodic point of period 3 implies the existence of the periodic points of all periods. The aim of this work is to demonstrate Sharkovski.s theorem (order) by in- troducing the notion of interval interchanges, to present the work plan followed. In the .rst part, we de.ned the basic notions of discrete dynamic systems and showed some result. Consequently, we de.ne the exchange of intervals and indicate the characteristics of the associated singularities. Finally, we have proved the order of Sharkovski by the creation of a chain of intervals and the application of interchanges of intervals, for this we divided the order of Sharkovski in the form of two main lemmas (part of the power Of 2 and odd). The remaining part is a special case of one of the preceding lemmas. This work was concluded by linking demonstrations of the parts of the Sharkovsky order and the idea of Stefan was used to avoid in a direct way the con.gurations which signify the existence of a cycle of inferior order