Abstract:
Le but de notre travail est d.appliquer la méthode de comparaison stochastique, pour
étudier les propriétés de monotonie du modèle M2=G2=1 avec rappels et priorité rela-
tivement à l.ordre stochastique, ordre convexe et à l.ordre de Laplace, a.n d.obtenir des
bornes simples pour la distribution stationnaire de la chaîne de Markov induite liée au
modèle considéré [15; 16; 17; 18] :
Ce mémoire est structuré de la manière suivante :
Le premier chapitre comprend une synthèse sur les systèmes de .les d.attente avec
rappels. Cette synthèse actualise celles de Yang et Templeton (1987)[60], Falin (1990)[38],
ainsi que celle de Aïssani (1994)[3]. Une attention particulière est consacrée au système
M=G=1 avec rappels. De plus, on a introduite la notion de priorité.
Dans le deuxième Chapitre, on donne un aperçu sur la notion des ordres partiels
usuels (ordre stochastique, convexe et de Laplace), ainsi que des éléments sur la théorie
de comparabilité des processus stochastiques. On présente aussi les classes de distributions
d.âges.
Le troisième Chapitre est consacré à l.étude des inégalités stochastiques pour le mod-
èle M2=G2=1 avec rappels et priorité. On donne les conditions pour lesquelles l.opérateur
de transition de la chaîne de Markov induite est monotone par rapport aux ordres sto-
chastique et convexe. On étudie la comparabilité des opérateurs de transition associée
aux chaînes de Markov induite de deux systèmes M2=G2=1 avec rappels et priorité. Ainsi
que la comparabilité des distributions stationnaires respectives de nombres de clients dans
les deux systèmes. De plus, on détermine les bornes stochastiques pour la distribution
stationnaires de modèle considéré.
