Abstract:
Une des hypothèses fondamentales de la statistique classique est l'indépendance des observations,
ou encore on suppose que la dépendance est assez faible donc négligeable. Malheureusement,
en pratique, il ya beaucoup de séries qui laissent cette hypothèse d'indépendance entre
les observations impossible à réaliser d'ou la présence de mémoire longue dans la série.
Cette dépendance de long terme entre les observations d'une série chronologique apparait
dans de nombreux champ d'application des statistiques. Le domaine qui a été très certainement
a l'origine du développement des modèles longue mémoire en statistique est l'hydrologie avec
les travaux menés par Hurst (1951). Cependant, la majeur partie des applications récentes des
processus longue mémoire se situe dans le domaine de l'économie et de la finance.
Dans ce mémoire, nous avons présenté une description précise d'une classe populaire de
modéles à longue m emoire (les FARIMA) permettant de modéliser les persistances observées
dans les séries présentant une forte dépendance entre les observations. Nous avons également
mis en relief deux définitions usuelles d'un processus à mémoire longue fréquemment rencontrées
dans la littérature statistique et permettant de se placer soit dans le domaine temporelsoit dans
le domaine spectral.
Dans le domaine temporel on définit la propriété de longue mémoire par une décroissance
lente (hyperbolique) vers zéro de la fonction d'autocorrélation lorsque les retards augmentent.
Si on se place dans le domaine spectral, on définit alors la propriété de longue mémoire par une
densité spectrale infinie en la fréquence zéro.
