Abstract:
e travaile traite les problèmes de la forme
Au = lGu+F(x;u);
où x est la variable de l’espace, l est un paramètre réel, A un opérateur elliptique d’ordre deux,
G l’opérateur de multiplication et F un opérateur non linéaire. Les trois opérateurs étant définis
dans un espace de Hilbert réel, H. Dans le cas où F est identiquement nul on retrouve le
cadre linéaire, et dans ce cas nous appliquons la théorie de Weinberger. Dans le cas contraire,
nous nous intéressons à la théorie de Ljusternik–Schnirelmann, qui est l’analogue non linéaire
du principe de Courant–Hilbert. D’autre part, si le problème en question décrit un système non
linéaire de n fonctions inconnues, nous utilisons un théorème du point fixe pour montrer l’existence
de solutions
