Modelisation De L’amortissement En Dynamique Des Structures

Abstract

La modélisation de l’amortissement en dynamique des structures, est basée sur la nature de la source de dissipation d’énergie. Les catégories de dissipation les mieux identifiées sont traduites par l’amortissement matériel pour les systèmes dissipatifs et l’amortissement radiatif pour les milieux non bornés. Les deux modèles rencontrés dans la littérature qui reflètent aux mieux l’amortissement matériel, sont l’amortissement visqueux et l’amortissement hystérétique. Dans le modèle linéaire d’amortissement visqueux, l’énergie de dissipation dépend de la fréquence alors que l’expérience a toujours montrée l’inverse. Afin de surpasser ce défaut le modèle d’amortissement hystérétique a été proposé, cependant il s’est avéré que la réponse impulsionnelle de ce modèle est non causale. Même si dans la pratique le modèle linéaire d’amortissement hystérétique fournit des résultats satisfaisants, mais du point conceptuel, la causalité constitue un principe physique qui doit être respecté. En général, et avec une certaine facilité, les équations du modèle linéaire d’amortissement visqueux sont exprimées dans le domaine temporel, alors que celles du modèle linéaire d’amortissement hystérétique sont écrites dans le domaine fréquentiel. La transcription de cette écriture fréquentielle vers le domaine temporel, pose certaines difficultés d’ordre mathématiques, qui sont souvent évitées aux pris de grands efforts. Le problème d’amortissement radiatif se rencontre lorsque le front d’onde se propage en s'éloignant de la source qui génère les vibrations, et se dilate induisant une décroissance de l’amplitude des déplacements, tout en gardant constante l'énergie totale du mouvement. Cette atténuation apparente est désignée par l’amortissement radiatif, qui est aussi appelé amortissement géométrique. Un bref rappel des principes de ce modèle d’amortissement, propre aux milieux infinis a été dressé, soulignant ses domaines d’application, et les différents types de conditions aux limites appliquées sur les troncatures géométriques. Ce travail s’est focalisé sur cette translation du domaine fréquentiel au temporel. Une procédure mathématique basée sur l’analyse complexe est proposée et a permis l’obtention d’expressions appropriées pour la réponse impulsionnelle du modèle d’amortissement hystérétique. Ces équations ont permis d’identifier le terme non causal de la réponse impulsionnelle et de discuter les paramètres qui l’influencent. De plus les expressions de la réponse sous excitations harmoniques ainsi que les spectres de la réponse sismique ont été exposés.