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labomathsAnalDéc

Analyse Décisionnelle

Nom et prénom du chef d’équipe : KASSA Rabah

     L’aide à la décision se veut une démarche scientifique permettant d’éclairer les décisions dans des contextes complexes, mal définies, avec des acteurs multiples ayant des valeurs différentes et avec des enjeux possiblement conflictuels. Plus formellement, l’aide à la décision est envisagée par (Roy et Bouyssou,1993) comme une activité au service de l’action :

« c’est l’activité de celui qui, prenant appui sur des modèles clairement explicités mais non nécessairement complètement formalisés, aide à obtenir des éléments de réponse aux questions que se pose un intervenant dans un processus de décision, éléments concourant à éclairer la décision et normalement à recommander, ou simplement à favoriser, un comportement de nature à accroître la cohérence entre l’évolution du processus d’une part, les objectifs et systèmes de valeurs au service desquels cet intervenant se trouve placé d’autre part ».

Roy (2001) précise en mentionnant que « L’aide à la décision n’a pas pour ambition d’établir des vérités objectives mais vise plus modestement à asseoir, sur des bases dites scientifiques, faisant référence à des hypothèses de travail, des énoncés de propositions (éléments de réponse à des questions, présentation de solutions satisfaisantes, de compromis possibles, ...) qu’elle soumet au discernement d’un décideur et/ou de divers acteurs engagés dans le processus de décision. ».

Alors, quand le spectre des conséquences d’une décision devient trop complexe pour être réduit à un critère unique de synthèse de type financier par exemple, l’aide à la décision devient multicritère.

L'aide multicritère à la décision prend appui sur la recherche opérationnelle, mais aussi sur d'autres disciplines comme la psychologie, la sociologie, ou encore les technologies de l’information.

Liste des membres de l’équipe :

labomathsStatOpSim

Statistique et Optimisation par Simulation

Nom et prénom du chef d’équipe : OURBIH Megdouda

L'activité  de recherche de l'équipe tourne autour des différentes méthodes d'échantillonnage utilisées en simulation pour la génération d'échantillons suivant différentes lois de probabilités appelés aussi méthodes de Monte Carlo et  leurs efficacité qui constitue un élément des plus importants en statistique. Des problèmes concrets ou des problèmes mathématiques dont la solution s'avere impossible sont considérés par les membres de l'équipe statistique et optimisation par simulation, pour concevoir un simulateur nous permettant d'avoir des estimations sans biais et efficace. La spécificité de nombreux problèmes d'estimation rencontrés en traitement statistique est le gros volume de données, d'où la nécéssité d'optimiser la solution du problème par la simulation de Monte Carlo puisque cette derniére est indépendante de la dimension du problème.  Cependant,  la démonstration d'un véritable savoir-faire, tourné vers la résolution de problèmes appliqués, est le complément indispensable à l'investissement plus théorique.

Liste des membres de l’équipe : 

labomathATN

Algébre et Théorie des Nombres

Chef d’équipe : FARHI Bakir

        La thématique de recherche de notre équipe tourne autour de l'Arithmétique, de la théorie analytique des nombres et de l'Algèbre. Dans l'immédiat, nos recherches se focalisent sur les axes suivants:

- Estimation du plus petit commun multiple des suites polynômiales d'entiers. 

- Etude des suites primitives. 

- Etude des nombres parfaits, quasi-parfaits et presque parfaits.   

- Recherche de q-analogues de certaines identités classiques, notemment celles liées aux nombres de Bernouilli. 

- Etude de la structure de l'ensemble des fonctions moyennes en deux variables.

 Liste des membres de l’équipe :

labomathsEDP

Equations aux Dérivées Partielles

Nom et prénom du chef d’équipe : MOUSSAOUI Abdelkrim

Les problèmes intervenant en mécanique, en physique et en biologie, modélisés par des équations aux dérivées partielles non linéaires sont le centre d'intérêt de notre travail de recherche qui s’articule autour des thèmes suivant:

     - Résonance et non résonance des systèmes semi-linéaires

     - Equations et systèmes elliptiques singuliers faisant intervenir des opérateurs quasi-linéaires tels que le p-Laplacien -Δp.

     - Problèmes d’évolutions définis dans des domaines irréguliers

    Des solutions explicites sont en général impossibles à déterminer et l’obtention des résultats d'existence, non existence, unicité et régularité de solutions est alors d’une importance capitale. Cependant, en général ces résultats ne s'obtiennent pas aisément. La principale difficulté réside dans le choix et l'adaptation de la méthode d'approche, qui est étroitement liée à la structure des non-linéarités présentes dans le problème ainsi qu'à la géométrie du domaine. Par ailleurs, ces difficultés sont encore plus accentuées quand des singularités apparaissent dans le problème et/ou dans le domaine. Cela est dû au fait que les méthodes utilisées pour l'étude des problèmes réguliers ne s'adaptent pas forcément au cas singulier. Il est alors impératif de faire appel à d'autres outils d'analyse fonctionnelle pour espérer obtenir des résultats. Ainsi, les problèmes singuliers permettent d'obtenir de nouvelles combinaisons entre les différentes méthodes existantes, voire même de développer de nouvelles approches et cela leur procure une considération de plus en plus grandissante. Leur importance est justifiée aussi par leurs applications dans de nombreux domaines tels qu'en physique et en biologie.

Les problèmes intervenant en mécanique, en physique et en biologie, modélisés par des équations aux dérivées partielles non linéaires sont le centre d'intérêt de notre travail de recherche qui s’articule autour des thèmes suivant:

     - Résonance et non résonance des systèmes semi-linéaires

     - Equations et systèmes elliptiques singuliers faisant intervenir des opérateurs quasi-linéaires tels que le p-Laplacien -Δp.

     - Problèmes d’évolutions définis dans des domaines irréguliers

    Des solutions explicites sont en général impossibles à déterminer et l’obtention des résultats d'existence, non existence, unicité et régularité de solutions est alors d’une importance capitale. Cependant, en général ces résultats ne s'obtiennent pas aisément. La principale difficulté réside dans le choix et l'adaptation de la méthode d'approche, qui est étroitement liée à la structure des non-linéarités présentes dans le problème ainsi qu'à la géométrie du domaine. Par ailleurs, ces difficultés sont encore plus accentuées quand des singularités apparaissent dans le problème et/ou dans le domaine. Cela est dû au fait que les méthodes utilisées pour l'étude des problèmes réguliers ne s'adaptent pas forcément au cas singulier. Il est alors impératif de faire appel à d'autres outils d'analyse fonctionnelle pour espérer obtenir des résultats. Ainsi, les problèmes singuliers permettent d'obtenir de nouvelles combinaisons entre les différentes méthodes existantes, voire même de développer de nouvelles approches et cela leur procure une considération de plus en plus grandissante. Leur importance est justifiée aussi par leurs applications dans de nombreux domaines tels qu'en physique et en biologie.

Liste des membres de l’équipe :

labomathsPI

Problèmes Inverses

Chef d’équipe : BOUHMILA Fatah

On s'intéresse aux problèmes inverses de la forme Ax = u où A est un opérateur entre deux espaces vectoriels normés souvent des Banach ou des Hilbert qui a un inverse non continu. C'est le cas lorsque A est compact. Le but recherché est de localiser de la meilleure façon possible les solutions – nécessairement approchées- des équations à opérateurs qui ne vérifient pas les conditions d’Hadamard. Pour résoudre ce type de problèmes on utilise deux approches : Approche déterminsite et approche stochastique

Membres de l’équipe :

On s'intéresse aux problèmes inverses de la forme Ax = u où A est un opérateur entre deux espaces vectoriels normés souvent des Banach ou des Hilbert qui a un inverse non continu. C'est le cas lorsque A est compact. Le but recherché est de localiser de la meilleure façon possible les solutions – nécessairement approchées- des équations à opérateurs qui ne vérifient pas les conditions d’Hadamard. Pour résoudre ce type de problèmes on utilise deux approches : Approche déterminsite et approche stochastique

Liste des membres de l’équipe :

labomathsEDO

Equations Différentielles Ordinaires

Nom et prénom du chef d’équipe : BERBOUCHA Ahmed

          Dans notre équipe on étudie les équations différentielles ordinaires, stochastiques ou impulsives. On s'intéresse à la stabilité des solutions et les conditions d'existence de solutions périodiques. Concernant les équations différentielles ordinaires, on fait de la réduction, ce qui nous permet de ramener l'étude de certains aspects, particulièrement l'existence de solutions périodiques, pour des équations différentielles en dimension supérieur à deux à l'étude de ces mêmes aspects pour des équations en dimension deux où la théorie est bien développée. Nous appliquons les résultats obtenues à l'étude de systèmes différentiels qui régissent des phénomènes naturels tels que dynamique des populations, propagation d'épidémies...En ce qui concerne les équations différentielles stochastiques on essaye de généraliser des résultats connus pour les équations ordinaires à des équations stochastiques (le théorème de Massera par exemple). Pour les équations impulsives, notre souci actuel est l'étude de l'existence de solutions pour une équation périodique avec des conditions aux limites. La méthode utilisée est le théorème du point fixe.

Membres de l’équipe :