Technique super symétrique en mécanique quantique et règle de quantification

Abstract

Dans ce mémoire, nous avons tout d. ‘abord introduit certaines techniques utilisée en SUSY QM. Nous avons soulignés l. ‘importance du concept de super potentiel et l.in- variance de forme des potentiels. Nous avons également présentés l. ‘approche WKB et la condition de quanti. Cation qui en découle. Celle-ci bien quelle fournisse un accès au spectre n.est , pour la majorité des systèmes physiques, pas exacte. La version su- per symétrique de la condition WKB, obtenue en combinant les idées de la SUSY et l. approximation WKB s.’ avère beaucoup plus précise pour le calcul des spectres En. Nous avons vu que la SWKB faisait intervenir non pas le potentiel auquel est soumise la particule mais le super potentiel associé. Ce dernier est la solution de l .équation de Riccati pour l’.état fondamental. Dans la dernière partie du second chapitre, on a introduit la règle exacte de Ma-Xu qui représente la version quantique de la condit- ion WKB. Nous avons ainsi fait le tour de l. ‘ e’ essentiel des formules de quanti. Cations utilisée pour l.’ extraction des spectres. L. ‘adoption de la récente classification des potentiels nous a permis le traitement unie de deux potentiels : Rosen-Morse I et Rosen Morse II. Tout d.’abord, vous avons commencé par déterminer le super potentiel associé à cette classe en résolvant l. ‘ équation de Riccati. L.application de la règle SWKB nous a conduit à l. ‘ expression analytique globale pour cette famille. L.’ application directe ensuite a permis de reproduire les résultats des niveaux d.énergie pour les potentiels Rosen-Morse I et II.