Étude de quelques modèles mathématiques en systèmes dynamiques

Abstract

L’objet de ce mémoire est l’étude analytique et qualitative des modèles mathé- matiques appliquer à la dynamique des populations. On étudie en premier lieu des systèmes linéaires autonomes d’une et de deux équations différentielles ordinaires avec des conditions initiales positives où les solutions de ces systèmes sont déteminés puis les identifier sur la vie quotidienne. En second lieu on introduit des systèmes non linéaires autonomes d’une et de deux populations. C’est-à-dire, on étudie des systèmes proie-prédateur en interaction où on détermine les états stationnaires (points stationnaires) et de préciser leurs stabilités ainsi de connaitre le comportement des solutions à leurs voisinage. On termine notre étude par une identification des résultats obtenus en monde réel The object of this dissertation is the analytical and qualitative study of mathematical models applied to population dynamics, first of all autonomous linear systems of one and two ordinary differential equations with positive initial conditions are studied, we are interested in this part to determine the solutions of these systems and to identify these results in the real world, second we study autonomous non-linear systems of one and two populations. That is, we study interacting prey and predator systems where we are interested in this part, namely stationary states (stationary points) and to determine their stabilities and to know the behavior of the solutions to their neighborhoods we end our study with an identification of the results obtained in the real world.