Principe du maximum pour les opérateurs elliptiques et application

Abstract

Dans ce travail, nous avons présenté le principe du maximum pour les opérateurs elliptiques du second ordre, qui est un résultat utile pour établir quelques résultats de régularité, d'unicité et d'existence des solutions. Nous avons vu l'utilité de commencer ce travail par un chapitre intitulé "Notions de base" où nous avons présenté quelques rappels d'analyse fonctionnelle. Dans le deuxième cha-pitre nous avons introduit deux grands cadres du principe du maximum; le cadre fort et le cadre faible. Dans le troisième chapitre on utilise une combinaison de principe du maximum et de quelques résultats de régularité elliptique pour montrer sur un problème semi-linéaire l'existence des solutions, par la méthode des sur- et sous-solutions. Mots clés : Equations aux dérivées partielles, Principe du maximum fort, Principe du maximum faible, Opérateurs elliptiques du second ordre, Méthode des sur- et sous- solutions