Classification des algèbres de Lie en dimension finie

Abstract

Dans ce travaille, nous avons _etudié la classiffication des algèbres de Lie complexes de dimension inférieure ou égale à 4. Nous nous sommes basés principalement sur les travaux de Dietrich Burde[2], Karin Erdmann[3], Nathan. Jacobson[9] et A. L. Onishchik[13]. Nous résumons dans le tableau ci-aprés les differentes classes d'isomorphismes d'algèbres de Lie complexes de dimension inférieure ou égale à 4. Dimension de L algèbre de Lie Nilpotente Résoluble Simple Semi-simple 2 t2(C) X 3 n3(C) X X t2(C) _M1 X t3;_;_(C) X t3;_;_(C) X sl2(C) X X 4 n3(C) _M1 X t2(C) _M2 X t3(C) _M1 X t3;_(C) _M1 X t2(C) _ t2(C) X sl2(C) _M1 n4(C) X X g4;1 X g4;2 X g4;3 X g4;4 X g4;5 X g4;6 X g4;7 X g4;8 X

Nous espérons de continuer cette étude pour les dimensions supérieure ou égale à 5, et étudions aussi les groupes de Lie associées à chaque classe.