Existence et unicité de solution pseudo presque périodique d’une ´équation de Nicholson

Abstract

Ce mémoire porte sur un modèle d'équations différentielles à retards de Nicholson, il est partagé en trois parties. Dans la première partie, on a exposé quelques résultats concernant les systèmes différentiels, la dichotomie exponentielle et un bref aperçu sur les équations à retards. La deuxième partie est consacrée aux fonctions presque périodiques et pseudo presque périodiques à savoir : leurs définitions, leurs propriétés fondamentales ainsi que des théorèmes de superposition des ces deux classes de fonctions. L'objectif principal de la troisième partie concerne un résultat d'existence et d'unicité de solution pseudo presque périodique d'un modèle de mouches de Nicholson à coefficients pseudo presque périodique et un terme récolte linéaire. Un exemple pratique montrant l'applicabilité du résultat est donné. This Master's thesis concerns a model of Nicholson delay deferential equations. It is divided into three parts. In the first part, we presented some results concerning the differential systems, theexponential dichotomy and a brief overview on the delay equations. The second part is devoted to the almost periodic and pseudo almost periodic functions: their definitions and fundamental properties as well as superposition theorems for these function classes are given. The main objective of the third part is the result on the existence and uniqueness of pseudo almost periodic solution of Nicholson's blowflies model with pseudo almost periodic coefficients and a linear harvesting term. An example showing the applicability of this result is given.