Equation de Tolman-Oppenheimer-Volko et Application

Abstract

A travers ce mémoire nous avons retracé les aspects mathématiques et quelques applications de la théorie de la relativité générale. En commençant par établir l'équation des champs d'Einstein et la résoudre dans le cas du vide pour ainsi retrouver la solution de Schwarzschil et sa métrique, qui a révélé une singularité au rayon de Schwarzschild rs = 2GM c2 qui est le cas limite où un objet stellaire s'e ondre sur lui-même pour en créer un trou noir. Puis, nous avons réécrit l'équation d'Einstein cette fois à l'intérieure d'une étoile statique et isotrope, et retrouver l'équation de Tolman-Oppenheimer- Volko , équation qui nous renseigne sur la structure interne de notre étoile. Tout comme le cas limite du rayon de Schwarzschild la limite de TOV se trouve dans la masse maximale que peut atteindre une étoile a neutron avant de s'e ondrer sur elle-même et devenir un trou noir, cette limite d'après nos résultats est de 6M . L'équation TOV nous a permis aussi de procéder à une application dans le cas d'une étoile isotrope et statique mais aussi d'une densité de masse constante. Cette application nous a permis de retrouver à la n le rayon, la pression centrale, la pression interne, le rayon maximal ainsi que la masse maximale de l'étoile en question, et aussi retrouver les fonctions arbitraires de la formule de la métrique générale, qui dans le cas où r = R coïncident avec celles retrouvée dans la métrique de Schwarzschild