Introduction a la dynamique non linéaire ´étude de la dynamique d’un modèle discret proie-prédateur

Abstract

Le but assigné à ce travail est d'exposer certains aspects de la théorie des systèmes dynamiques discrets. Plus précisément, l'axe de travail porte sur un modèle discret non linéaire proie-prédateur. Les concepts introduits dans le premier chapitre constituent des notions de base indispensables à l'étude des systèmes dynamiques discrets. Au deuxième chapitre, dans un premier temps on a rappelé les types de bifurcation avec le plus possible de détail, puisque pour certains paramètres se présentent des comportements chaotiques. Aprés on a abordé les différents d´efinitions et outils pour d´efinir le chaos selon Devaney et Li-York. Enfin au dernier chapitre, on a étudier un exemple concret qui modélise un phénomène dans la nature, qui est un modèle discret proies-prédateurs, qui d'écrit l'équilibre entre la population de proies et de prédateurs. Aprés l'étude de bifurcation de ce système, il apparait pour certaines valeurs de paramètres un attracteur étrange qui montre que le chaos n'est pas si aléatoire qu'il parait, en fait si on lance l'évolution de deux points initiales très proches, on remarque que les itérésse s'eparent aprés un certain rang, mais par contre les trajectoires s'accumulent sur la figure de l'attracteur étrange. Des algorithmes, des programmes ainsi que des logiciels graphiques performants ont été éventuellement concus pour mener à bien ce travail.