Utilisation des éléments infinis dans la résolution des problèmes élastostatique et élastodynamique des domaines nos bornés

Abstract

Ce travail a fait l'objet de notre mémoire de fin de cycle dont le thème est l'utilisation des éléments infinis dans la résolution des problèmes élastostatique et l'élastodynamique des domaines nos bornés. Ainsi, en élastostatique, nous avons traité quelques problèmes classiques d'élasticité à savoir le problème de Kirsch, de Flamant, de Boussinesq, semelle filante et semelle circulaire. Les résultats obtenus sont comparés aux solutions analytiques existantes dans la littérature. En dynamique, Nous avons traité une semelle filante et une semelle circulaire sous chargement sinusoïdal, triangulaire et constant ainsi que l'étude de convergence en fonction de la taille du domaine. Les éléments infinis utilisés dans les tests effectués sont des éléments infinis classiques issus de l'approche directe avec fonction de décroissance de type exponentiel. En effectuant ce travail, les points essentiels qu'on peut tirer comme conclusion sont : L'utilisation des éléments infinis permet d'une part d'accélérer la convergence de la solution recherchée et d'autre part, de positionner la limite de troncature à des distances très proche de l'origine. Cela permet des gains importants d'espace de mémoire et de temps de calculs en réduisant les tailles de maillages tout en gardant la précision des résultats. En dynamique, la discrétisation par éléments infinis conduit à des matrices masse et rigidité. Cela signifie que ces éléments interviennent même dans l'analyse des vibrations libre du problème traité. En dynamique, pour certains types de chargements, comme par exemple dans le cas de chargement triangulaire ou constant, les éléments infinis classiques utilisés fournissent des résultats satisfaisants. Par contre, dans le cas de chargements vibratoires, il est préférable d'utiliser des éléments infinis périodiques car ces éléments contiennent des termes qui tiennent compte de la propagation d'ondes.