Méthode numérique pour le calcul du prix d'option call à deux actifs.

Abstract

Ce mémoire explore la valorisation des options à deux actifs en finance quantitative. Il étudie le modèle de Black-Scholes étendu pour inclure des interactions entre deux actifs, améliorant sa capacité à capturer les dynamiques complexes des marchés financiers modernes. La méthode des différences finies adaptée à deux actifs est introduite pour résoudre les équations aux dérivées partielles nécessaires à la valorisation des options complexes. Le troisième chapitre compare la formule de Margrabe à la méthode des différences finies, mettant en lumière les forces respectives des approches analytiques et numériques et analysant rigoureusement l'erreur numérique et les dérivées comme le delta et le gamma. Enfin, les implications du modèle de crack nucleation dans la modélisation des risques financiers sont discutées.