Estimations du plus petit commun multiple de certaines suites d'entiers.

Abstract

Cette thèse consiste à étudier des estimations effectives du plus petit commun multiple de certaines suites d’entiers. Nous nous focalisons notamment sur une certaine classe de suites quadratiques, ainsi que les progressions arithmétiques et les suites à forte divisibilité. Premi`erement, nous avons utilis´e des m´ethodes d’alèbre commutative et d’analyse complexe pour établir de nouvelles minorations non triviales du ppcm de certaines suites quadratiques. Ensuite, une ´etude plus profonde des propri´et´es arithm´etiques de suites à forte divisibilité nous a permis d’obtenir trois identit´es int´eressantes concernant le ppcm de ces suites, ce qui généralise certaines identités antérieures de B. Farhi (2009) et M. Nair (1982). Nous en avons d´eduit par suite des estimations assez précises du ppcm d’une suite de Fibonacci généralisée (ce que l’on appelle les suites de Lucas). Nous avons également d´eveloppé une premi`ere méthode permettant d’effectiviser un résultat asymptotique de P. Bateman (2002) sur le ppcm d’une progression arithmétique. Vers la fin, nous avons constaté que cette dernière m´ethode peut ^etre adaptée pour encadrer le ppcm de la suite (n2 + 1)n, ce qui nous a permis en particulier d’améliorer les minorations de B. Farhi (2005) et S. M. Oon (2013). La thèse comprend aussi une présentation générale de quelques résultats de littérature.