Fiabilité des systèmes: Modèles de Markov et Weibull-Markov

Abstract

Ce mémoire porte sur la .habilité des systèmes et sur l.application des processus de Markov et Weibull-Markov dans le domaine de la .abilité. Nous avons donné, en premier lieu, un rappel sur les processus aléatoires d.une manière générale et les processus Markoviens en particulier. Par la suite nous avons présenté les concepts de base de la théorie de .abilité. Ainsi les indices de .abilité, la disponibilité, le calcule de la .abilité des systèmes en fonction de la structure des éléments qui les composent ont été abordés. Nous avons présenté aussi les principales lois utilisées en .abilité. Un intérêt particulier a été donné à la loi exponentielle, qui est caractérisée par la propriété d.absence de mémoire, et à la loi de Weibull qui tient compte du phénomène d.usure. En.n nous nous somme intéressé à la modélisation de la .abilité d.un matériel par un modèle de Markov et de Weibull-Markov. Nous avons modélisé le fonctionnement d.un matériel par un processus stochastique à temps continu et espace d.états discret. Dans un premier temps nous avons considéré les durées de séjours dans les états du système suivre une loi exponentielle. On parle alors de modélisation Markovienne. Par la suite nous avons considéré les durées de séjours dans les états du système suivre une loi de Weibull. Dans ce cas on parle du modèle de Weibull-Markov. Dans ce mémoire, on ne se contente pas d.une représentation binaire du comportement d.un système (fonctionnement, panne). Nous avons alors considéré des états de dégradation et des actions de maintenance a.n de se rapprocher de la réalité. Comme perspective nous proposons la modélisation du fonctionnement d.un système avec un modèle non Markovien où les durées de séjours dans les états du système suit une loi quelconque (pas forcement la loi de Weibull). On peut envisagé d.autre méthodes pour évaluer la .abilité des systèmes comme les arbres de défaillance, les réseaux de Pétri, . .