Sur l’estimation de quantiles

Abstract

Dans ce mémmoire, nous donnons, dans un premier temps, quelques rappels et définitions sur la statistique d’ordre, les quantiles et la VaR. Dans un second temps, nous effectuons une synth`ese sur les différentes méthodes d’estimation de quantiles utilisées dans la littérature (la méthode paramétrique, la méthode semi-paramétrique et la méthode non paramétrique). L’aproche non paramétrique d’estimation de quantiles est étudiée plus en détails et deux classes d’estimateurs sont distinguées. La premi`ere classe d’estimateurs, appelée classe ”explicite”, est basée sur la statistique d’ordre. Cette classe contient l’estimateur empirique et les estimateurs de Padgett, Harrell-Davis et Park. La seconde classe d’estimateurs, appelée classe ”non-explicite”, est basée sur l’estimateur `a noyau beta. Une étude de simulation est donnée `a la fin de ce mémoire pour illustrer les différents aspects théoriques présentés.