L'estimation non-parametrique de la densité de probabilité dans le cas multidimensionnel.

Abstract

La méthode d’estimation a noyau de la densité de probabilité est une technique trés importante dans l’analyse statistique des données. Cet outil est devenu aujourd’hui, trés populaire et beaucoup plus utilisé. Ceci est dˆu `a son interprétation simple, son implémentation facile et ses bonnes propriétés statistiques. Dans le cas univarié, cette méthode a été largement étudiée. Le nombre de publications qui lui furent consacrées dans ce contexte s’él`eve `a des milliers. Cependant, dans le cas multivarié, le nombre de travaux qui lui sont consacrés est limité. Dans ce travail, nous avons introduit l’estimateur `a noyau de la densité de probabilité multivariée qui dépend de deux param`etres : un noyau multivarié K et une matrice des param`etres de lissage H symétrique et définie positive. Un exposé sur les différentes méthodes de sélection de la matrice de lissage optimale H a été également présenté. Nous avons présenté deux classes de méthodes : les méthodes plug-in ainsi que les méthodes cross-validation. La comparaison de ces différentes méthodes par simulation montre que ces méthodes sont efficaces pour une certaine classe de densités simples (unimodales). Cependant, ces méthodes sont moins efficaces en présence de densités plus complexes (multimodales)