Dynamique et architecture des singularités des systemes decouplés

Abstract

Dans ce travail nous présentons les résultats d.une étude qualitative d'un système dynamique chaotique modélisé par une récurrence bidimension- nelle T (x; y) = (f(y); ay+h(x)); où a est un paramètre réel. Notre étude ce compose de deux partie. La première pour a = 0, dans ce cas cette récurrence est dite récurrence découplée dont le but de cette étude est de montrer la propriété du multistabilité (coexistence de plusieurs attracteurs) et la structure particulière des cycles et leurs bassins d'attraction, l'étude de cette dernière fait appel a l'étude d'une récurrence unidimensionnelle. Dans la deuxième partie on considère la même récurrence avec a = 0: On s'intéressera aux bifurcations de contact entre la frontière d'un attracteur et la frontière de son bassin d.attraction. On montrera qu.il existe généralement un lien, entre cette bifurcation de contact et la bifurcation homocline d.un point col (ou d.un cycle col) se trouvant sur la frontière du bassin d.attraction. Pour l.étude des bifurcations, qui menent vers le chaos, on fait appel à certaines notions des systèmes dynamiques comme les lignes critiques , les attracteurs et les bassins d.attraction.