Existence d’une solution stationnaire d’un système d’equations d’un fluide visqueux compressible et calorifère modélisant la convecton

Abstract

Le thème central du mémoire est l’étude d’un système d’équations d’un fluide visqueux compressible et calorifère modélisant la convection avec la condition aux limites sur la température proche de la distribution hydrostatique. On démontre l’existence d’une solution stationnaire pour ce système dans un voisinage proche de l’état hydrostatique. La démonstration se fait par l’application du théorème du point fixe de Schauder, dans des espaces de Sobolev adéquats, sur un opérateur construit `a base des équations linéarises. Pour cela, il est crucial d’obtenir des estimations pour le vecteur vitesse et la densite de l’equation de la quantite de mouvement linearisee et l’equation linearisee de conservation de masse. mots-cl´es Solution stationaire, th´eor`eme du point fixe de Schauder, ´equations de Navier-Stokes... Abstract The main topic of the thesis is the study of a system of governing equations for a viscous, compressible and heat-conducting fluid modeling the convection with the boundary condition on the temperature close to the hydrostatic distribution. This study is performed in the chapter 3, where we prove the existence of a stationary solution of this equation system in the neighborhood of the hydrostatic state, by using Schauder’s fixed point theorem in a suitable Sobolev spaces. For this result it is crucial to obtain estimates of the velocity and a density from a combination of the linearized equation for the quantity of motion and the linearized equation for the conservation mass. key-words