Résolution des équation aux dérivées partielles elliptiques _ cas non linéare

Abstract

e travaile traite les problèmes de la forme Au = lGu+F(x;u); où x est la variable de l’espace, l est un paramètre réel, A un opérateur elliptique d’ordre deux, G l’opérateur de multiplication et F un opérateur non linéaire. Les trois opérateurs étant définis dans un espace de Hilbert réel, H. Dans le cas où F est identiquement nul on retrouve le cadre linéaire, et dans ce cas nous appliquons la théorie de Weinberger. Dans le cas contraire, nous nous intéressons à la théorie de Ljusternik–Schnirelmann, qui est l’analogue non linéaire du principe de Courant–Hilbert. D’autre part, si le problème en question décrit un système non linéaire de n fonctions inconnues, nous utilisons un théorème du point fixe pour montrer l’existence de solutions