Les M´ethodes d’approximation stochastiques

Abstract

Nous nous sommes intéressés dans ce mémoire aux méthodes d’approximations stochastiques, particuli`erement l’algorithme de Robbins Monro. Ces méthodes font partie de méthodes modernes de résolutions de probl`emes issus des sciences de l’ingénieur. Dans le premier chapitre, nous avons abordé des généralités sur l’algorithme de Robbins Monro qui fut introduit en 1952 et donné les conditions générales pour la convergence de cette procédure . Nous avons abordé par la suite, l’algorithme de Kiefer Wolfowitz qui est une variante de Robins Monro et qui permet de chercher un maximum d’une fonction inconnue. Et `a la fin du chapitre, nous avons donné l’algorithme du gradient stochastique. Dans le deuxi`eme chapitre, nous avons donné deux exemples d’application de l’algorithme de Robbins Monro, le premier exemple concerne son application aux probl`emes inverses. L’autre, sur le probl`eme de calibration dans les marchés financiers qui fait l’estimation du param`etre de coréelation. Le chapitre 3, constitue notre application numérique o`u nous avons réalisé et programmé la procédure de Robins Monro pour la recherche des quantiles d’une fonction de répartition inconnue. Nous avons conclu que l’algorithme de Robbins Monro est un algorithme tr`es efficace et qui converge tr`es rapidement vers la solution. Néanmoins, nous avons remarqué aussi qu’il est sensible par rapport au point initial, car celui-ci ne doit pas ^etre éloigné de