Sur la théorie des points fixes multiples et applications

Abstract

Nous nous sommes intéressées dans ce travail aux questions liées à l'existence, la positivité, la localisation et à la multiplicité de solutions des équations abstraites de la forme : = ? , où est un opérateur complètement continu et est un convexe fermé d'un espace de Banach. Nous avons présenté quelques types de théorèmes du point fixe qui assurent l'existence de deux ou trois points fixes, dans un sous ensemble d'un cône, sous certaines conditions. Comme applications nous avons employé certains de ces théorèmes afin de montrer l'existence de solutions positives multiples de quelques problèmes aux limites non linéaires, ainsi qu'à la résolution de certaines équations intégrales de type Hammerstein We are interested in this work in questions related to the existence, positivity, localization and the multiplicity of solutions of abstract equations of the form: = ? , where is a completely continuous operator and is a closed convex set of a Banach space. We have presented some types of fixed point theorems which ensure the existence of two or three fixed points, in a subset of a cone, under certain conditions. As applications, we have used some of these theorems in order to show the existence of multiple positive solutions of some nonlinear boundary value problems as well as to the resolution of some integral equations of Hammerstein type.