Abstract:
Dans ce travail, nous avons exploré, dans le cadre de la résolution des équations aux
dérivées partielles non linéaires, quelques méthodes variationnelles plus précisément la
théorie des points critiques, et celle de Ljusternick-Schnirelmann.
Nous avons ainsi traité des problèmes semi linéaires elliptique du type Dirichlet dans
un ouvert borné de RN, ou sur RN tout entier, avec ou sans contraintes par une
méthode variationnelle basée sur la théorie des points critiques, tout en appliquant les
deux résultats essentiels du principe du min-max dans le cas sans contraintes, à savoir le
théorème du col et le théorème du point selle, qui sont des outils importants et essentiels
permettant de montrer l’existence de points critiques d’une fonctionnelle donnée, ainsi le
théorème de Ljusternick-Schnirelmann et sa généralisation dans le cas avec contraintes.
En perspectives, nous envisageons de faire :
Quelques généralisations du théorème du col et leurs applications à l’étude des
systèmes Hamiltoniens.
Etude de problèmes elliptiques semi-linéaires sur un domaine non b
