Le degré Topologique dans la résolution des problèmes aux limites

Abstract

Ce m emoire a et e consacr e a l' etude d'une m ethode de r esolution de quelques equations di erentielles ordinaires du second ordre notamment non lin eaires, il s'agit du degr e topologique. Nous avons entamm e notre etude par le degr e de Brouwer en dimension nie, ensuite nous avons explor e le degr e de Leray-Schauder g en eralisant a la dimension in nie de celle de Brouwer. La m ethode sous et sur solutions combin ee avec le degr e topologique a et e utilis ee. Pour la compacit e d'op erateurs, nous avons utilis e le th eor eme d'Ascoli-Arz ela sur des intervalles born es. L'argument de diagonalisation a et e utilis e pour assurer que nos solutions peuvent ^etre prolong ees a l'intervalle in ni [0;1[: Nous esp erons que ce m emoire aidera le lecteur interess e a approfondir ses connaissances et a adopter la bonne m ethode pour traiter les probl emes aux limites sur les domaines non born es.