Introduction aux q-calculs

Abstract

De belles et bonnes choses ont été abordées dans ce mémoire mais il ne pouvait être question de donner un panorama complet du q-calcul. Ce mémoire est censé faire découvrir les notions de base du q-calcul (q-d_erivée, q-intégrale) ainsi que de démonter les q-analogues des grands théorèmes qui ont bouleversés les mathématiques (q-analogue de la formule de Taylor, le théorème q-binomial généralisé, l'identité du triple produit de Jacobi). En nous examinons quelques applications de ces derniers pour montrer de nombreux résultats remarquable de la théorie des partitions et de l'arithmétique (le théorème des deux carrés, le théorème des quatre carrés).