dc.description.abstract |
Les problèmes inverses ont un domaine d'investigation très large, ils constituent une
branche de recherche Mathématique dont l'importance ne cesse de croître. On les trouves
aussi bien dans le domaine de la mécanique, de la thermique, de la météorologie, qu'en
statistiques, en traitements d'images .....etc, d'où la naissance de plusieurs méthodes de
résolutions à ces problèmes.
Un problème inverse est en général une situation où on est dans l'ignorance du système
(certaines informations concernant la géométrie, les matériaux, les conditions initiales....).
La plupart de ces problèmes sont modélisés (étape difficile, se conserter avec un spécialiste
du domaine étudié ). En fait, notre travail consiste en la présentation de quelques méthodes
de résolution, en particulier la méthode de régularisation de Tikhonov. Une étude
comparative des deux méthodes de résolution des problèmes inverses linéaires Tikhonov
et SVD est présentée dans ce mémoire.
Dans ce mémoire, nous avons étudié la meilleure approximation de la solution du problème
Ax = b dans le cas où l'opérateur est une matrice carré inversible. Nous avons
utilisé la méthode de régularisation Tikhonov ainsi que la méthode de décomposition en
valeurs singulières dans différents cas système exacte et opérateur A ou b perturbé. On a
constaté que la méthode de Tikhonov est meilleur que SVD dans les cas de perturbation.
En pratique, il est conseillé d'utiliser la méthode de Tikhonov, car les données sont obtenues
à partir d'une expérience, elle sont donc non exactes. Si on refait l'expérience dans
les mêmes conditions on n'obtiendra pas les mêmes valeurs.
Notre étude est portée sur un opérateur qui est une matrice carré inversible, mais peut
être étendue au cas d'une matrice rectangulaire ou un autre opérateur quelconque (intégrale,...). |
en_US |