Analyse stochastique et approximation du système MX G 1 avec rappels et arrivées par groupes

Abstract

Dans ce mémoire, nous avons mis en évidence l'intérêt et les applications de la théorie de stabilité forte pour l'analyse des systèmes de files d'attente avec rappels et arrivées par groupes. Dans un premier temps, nous avons présenté certaines notions de base sur les systèmes de files d'attente classiques et arrivées par groupes. Une attention particulière a été accordée aux systèmes d'attente avec rappels et arrivées par groupes. Dans un deuxième temps, nous nous sommes intéressés à l'étude de la stabilité forte dans un système d'attente à forte intensité de rappels et arrivées par groupes MX/G/1, après perturbation de taux de rappels. Nous avons clarifié les conditions d'approximation des caractéristiques du système de files d'attente MX/G/1 avec rappels par celles correspondantes du système MX/G/1 classique. Après avoir obtenu les inégalités de stabilité, nous avons effectué une application numérique afin de confirmer les résultats obtenus en théorie. Précisons néanmoins que les difficultés principales dans l'application du critère de stabilité forte se situent essentiellement dans l'identification du paramètre à perturber, dans l'écriture des noyaux de transition des chaînes de Markov et dans le choix des normes poids. L'obtention des résultats de ce mémoire ouvre de nombreuses perspectives de recherche. Parmi les directions les plus significatives 3 On peut envisager d'élargir l'étude aux systèmes avec rappels et arrivées par groupes en considérant d'autres disciplines de rappels à savoir : rappels constants et linéaires. 3 Application aux systèmes de files d'attente avec rappels et arrivées par groupes plus complexes souvent rencontrés dans des cas pratiques ( avec vacances, avec vacances et serveur non fiable, . . . ).