Abstract:
Nous avons tenté, dans ce mémoire, de faire un état de l.art sur les pro-
blématiques liées aux questions de l.existence, l.unicité et la régularité de la
solution de certains systèmes aux dérivées partielles. Nous nous sommes parti-
culièrement intéressés aux modèles mathématiques évolutifs sous leurs formes
conservatives. (Conservation de la masse, conservation de l.énergie, de quantité
de mouvement. . . etc.
La modélisation et l.approximation numérique de systèmes EDP régissant
des problèmes conservatifs présentent des di¢ cultés spéci.ques. En e¤et, les
modèles hyperboliques, notamment, se distinguent par la présence de beaucoup
d.invariants locaux. Lors du processus d.approximation numérique, ces invariants
perdent leur aspect conservatif, ce qui peut entrainer une perte de stabilité et
la modi.cation des propriétés qualitatives de la solution. Nous avons constaté
d.après notre étude des di¤érents résultats exposés dans la littérature que la
question de l.existence d.une solution reste posée dès que la dimension d.espace
d>1. C.est pour cela que l.approche numérique est privilégiée pour le calcul de la
solution. L.approche de la solution faible entropique permet de garantir l.unicité
d.une solution parmi celles admissibles physiquement.
