Abstract:
L’objectif de ce mémoire est de présenter des résultats d’existence et de
régularité des solutions positives pour des syst`emes eéptiques quasi-linéaires
singuliers, associés `a des termes de convections.
L’approche utilisée est principalement basèe sur le théor`eme du point fixe de
Schauder. Des estimations a priori sur les éventuelles solutions ainsi que sur
leur gradient sont nécessaires afin d’éablir un contrˆole sur ces derni`eres. Ces
estimations sont obtenues en exploitant essentiellement les propriétés spectrales
de l’opérateur p-Laplacien. Cela permet de construire un ensemble
fermé borné et convexe, fournissant une localisation d’un point fixe qui est
en fait une solution du probl`eme considéré
Dans ce travail, On présente deux résultats portant sur les syst`emes quasilin
éaires convectifs et singuliers. Le premier montre l’existence de solutions
positive (u, v) . C1,s
0 (O) × C1,s
0 (O), pour certain s . (0, 1) . Le deuxi`emresultat donne une estimation a priori sur le gradient permettant d’etablir
un contrˆole sur la solution. Puis on consacre `a l’etude de l’existence de solutions
positives et reguli`eres pour une classe de syst`eme convectifs fortement
singuliers. Cela se traduit par le fait que les singularites apparaissent non
seulement au niveau de la solution mais aussi dans le terme du gradient.
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