Abstract:
Le but de ce travail est l’ étude des équations difiérentielles stochastiques, qui motiv`erent
les premiers travaux d’It^o sur l’intégrale stochastique. Dans un premier temps, nous avons
passé en revue les notions fondamentales des processus stochastiques, en particulier le
mouvement Brownien, ainsi que les principaux théor`emes du calcul stochastique. Dans un
second temps, apr`es les déflnitions générales sur les équations difiérentielles stochastiques,
nous avons traité le cas Lipschitien, dans lequel les résultats forts d’existence et d’unicité
des solutions sont présentés. Enfln, pour illustrer l’étude numérique des EDSs, on s’est
intéressé `a l’équation de Black and Scholes, pour laquelle on a appliqué les trois méthodes
Euler, Runge Kutta et Milstein. On constate que les méthodes qui sont e–cace pour les
EDO ne sont pas forcément e–cace pour les EDSs et comme exemple la méthode de runge
Kutta qui est moins flable pour les EDSs que pour les EDO
