Les Equations Diférentielles Stochastiques Multidimensionnelles

Abstract

Ce mémoire traite la résolution des équations differentielles stochastiques (EDS) en générale , et en particulier d'une EDS `a bruit additif et rétrogrades multidimensionnelle(EDSR) .On a introduit quelques notions relatives aux EDS et `a leur integration exacte (formule d'itˆo) ou `a leur solutions approch´ees donnée par un méthode numérique en fonction de mouvement brownien B) . Cette approche est utile en particulier pour l'´etude du comportement moyen des equations, appliqu´ee par simulation de Mont´e Carlo. Mots clé : Processus stochastique, Mouvement brownien, Formule d'Itˆo, Processus de winer, Integrale stochastique, Exponentiele de matrice. Abstract This thesis deals with the solution of stochastic differential equations (SDE) in general, and in particular with an additive noise and multidimensional retrograde SDE. We have introduced some notions related to SDEs and their exact integration (itˆo formula) or to their approximate solutions given by a numerical method in function of Brownian motion B) . This approach is useful in particular for the study of the mean behaviour of equations, applied by Monte Carlo simulation. Keywords : stochastic process,brownien motion, Ito formula, Wiener process, stochastic differential equations , matrix exponential m