Résolution numérique des équations de Saint-Venant1D Application à la rupture d’un barrage

Abstract

Ce travail se veut une modeste contribution à lamodélisation des écoulements à sur face libre en eaux peuprofondes.Ce type dephénomènes estrégiparles modèlesdeSaint-Venant.Ces équations sont déduites,parinté gration des équations de Navier Stokes suivant la profondeur,en adoptant certaine shypothèses et approximations simplificatrices.Denosjours,l'approximation numérique des équationsdeSaint-Venantest d'une trèsgrande importance dans le domainede la simulation des écoulements enhydrodynamique fluviale etmaritime,ainsiquelaprédictionde catastrophes naturelles telleque la rupture de barrage. Le travail présenté dans ce mémoire est relatifàlamodélisation du phénomène de rupturede barrage, qui est régiparlesé quations deSaint-Venant,ainsiqu'àlarésolutionnumériquedeces équations parlaméthode des différences finies (schémadeLax,qui est explicite etunschéma implicite que nous avons proposé).Le but étant de déterminer de manière la plus précise possible le comportement de l'eau(hauteur et vitesse)près du barrage,enamonte tenavaldirectement après la rupture.L'occasion aussi d'analyser l'effet des différents paramètres sur l'écoulement, notamment l'effet du pasde discrétisation,delahauteur d'eau initiale et l'effet du nombrede Courant. Vu l'instabilité que les schémas aux différences finie sexplicites présentent, la condition de Courant FriedrichLewy(C.F.L)aétéutiliséepourassurerlastabilitéduschémadeLax,parcontreles schémasauxdifférencesfiniesimplicitessontinconditionnellementstables. Les résultatsobtenusontmontréque: L'application duschémadeLaxauxéquationsdeSaint-Venant(rupturedebarrage)adonné des résultatsprochesdeceuxobtenusexpérimentalementparW.E.S. Les meilleursrésultatssontobtenuspourunpasdediscrétisationfaibleetpourunnombre de Courantinférieuràl'unité. Le nombredeCourantjoueunrôletrèsimportantdanslastabilitédesschémasexplicites. Plus lenombredeCourantestprochedel'unité,pluslesrésultatsonttendanceàs'approcher des résultatsexpérimentaux.Parailleurspluscenombreestgrand,pluslesfluctuationssont grandes. Le schémaimpliciteproposédonnedesrésultatsmoinsbonsparrapportauschémadeLax. Le perfectionnementdeceschémapeutfairel'objetd'unautresujetd'étude.